Sinds enkele maanden ga ik naar de sportschool. Want ja, met een lijf van bijna een halve eeuw oud moet je zachtjesaan maatregelen nemen om verval tegen te gaan. En het helpt: je voelt je er echt steviger door. Dus draai ik twee keer per week trouw mijn rondjes in de ‘Milon-cirkel’: acht apparaten, die gezamenlijk bedoeld zijn om je in een dik halfuur helemaal uit te wonen. Zes van die apparaten zijn bedoeld voor krachttraining, en twee voor uithoudingsvermogen: de fiets (of eigenlijk: hometrainer) en de cross-trainer.

Als ik er dan toch ben, probeer ik er ook alles uit te halen. Dus als er op een bordje staat dat je een prijs kunt winnen als je in 4 minuten meer dan 2 kilometer haalt op de fiets of de cross-trainer, voel ik mij geroepen om dat te proberen – als vaste lezer weet u immers dat ik mijn hand niet omdraai voor een stukje flink doorfietsen!

Op beide apparaten kun je een vermogen instellen. Bij dat vaste vermogen ga je aan de slag om een afstand te halen. Gevoelsmatig helpt het dan om zo hard mogelijk te trappen. Dat dus vele malen geprobeerd, maar het werd mij niet duidelijk of dat nou hielp om meer afstand te halen. Het vermogen hoger zetten helpt wel; daar wordt de ‘virtueel gefietste’ afstand duidelijk langer van.

Vrijdagavond op een feestje sprak ik hierover met de uitgever van dit mooie blad, die zelf ook actief is in dezelfde sportschool met deze Milon-cirkel. Hij had ook ontdekt dat het vermogen flink omhoog moest, wilde je kans maken op de felbegeerde 2 kilometer. En hij vroeg zich af, of ik dat kon beredeneren.

Welnu, ja, dat kon ik. Nog op hetzelfde feestje toog ik aan het werk, maar met vier bier op leek dat iets te overmoedig. Ik kwam steeds op hetzelfde uit, namelijk dat het getrapte toerental er niet toe deed. Dat wilde er bij mij niet goed in. Het leek of ik vast zat in een soort cirkel-redenering. De volgende dag (weer nuchter inmiddels) lukte het beter. Maar kennelijk kan ik met drank op toch nog redelijk redeneren, want er kwam hetzelfde uit: het toerental doet er niet toe voor de geregistreerde afstand. Ik bleef dat vreemd vinden.

Gelukkig heb je als natuurkundige altijd een ‘plan B’: het experiment! Dat kwam goed uit: het was zaterdag en ik was toch al van plan om naar de sportschool te gaan. Omdat je op elk apparaat twee rondjes doet, kon ik mooi een vergelijkend experiment doen: op de cross-trainer hield ik, bij hetzelfde vermogen, één keer een toerental tussen 70 en 75 aan, en één keer tussen 90 en 95. Afstand in beide gevallen: 1,825 km. Hee, mijn theorie was juist: het toerental maakt niet uit!

En het vermogen dan? Dat moet wel omhoog om de afgelegde afstand te laten toenemen, en flink ook! Dat is te begrijpen als je even aanneemt dat de apparaten een model hebben ingebouwd, dat luchtweerstand modelleert. Die kracht is evenredig met het kwadraat van de snelheid. Het getrapte vermogen (gelijk aan kracht maal snelheid) schaalt dan zelfs met de derde macht van de snelheid, dus P~V3.

Omgekeerd geldt, dat de gemodelleerde snelheid (en dus de afgelegde afstand, want de tijd van 4 minuten is vast!) schaalt met de derdemachtswortel uit het vermogen. Dus 10% extra vermogen betekent slechts 2 à 3 % extra afstand. Omdat ik aanvankelijk op de fiets ook rond die 1.82 km bleef hangen, had ik 10% meer afstand nodig om de 2 km te halen. Daartoe moest het vermogen met een factor (1 + 0.1)3 omhoog en dat is 33% extra!

Gelukkig kreeg ik die 33% extra ook nog wel rond getrapt. Dat gaat des te makkelijker als je onderwijl aan iets anders denkt. Cirkelredeneringen over de rol van vermogen en toerental zijn daartoe zeer geschikt. Zo kun je in die 4 minuten bijvoorbeeld uitrekenen, bij welk vermogen je het record gaat verbreken.
Pfff… dat kost een godsvermogen!